Excelのデータから「最小二乗法」を使って現象の関連性を分析する方法

最小二乗法を使ううえで注意する点

最小二乗法を適用する際には、以下に示すいくつかの重要な注意点が存在する。

■線形関係であることが前提

最小二乗法は、あくまでもデータ間に直線的な関係があることを前提とした分析手法である。もしデータが曲線的な関係を示している場合、この手法は適していない。その際には、多項式回帰といった別の統計的手法を用いる必要が出てくる。

■外れ値に影響されやすい

分析対象のデータに極端な値、いわゆる外れ値が含まれていると、回帰直線がその外れ値に引っ張られ、実態から大きく乖離してしまう可能性がある。そのため、分析を行う前には、必ず散布図などでデータ全体の傾向を事前に確認しておくことが重要だ。

■相関と因果の違いに注意

最小二乗法によって変数間に強い相関関係が見出されたとしても、それが直ちに「一方があることの原因となり、もう一方がその結果である」という因果関係を意味するわけではない。相関関係と因果関係は、統計学上も概念として別物であることを、常に理解しておくべきだ。

まとめ

最小二乗法とは、データが持つ関係性を表現するための手法である。Excelを利用すれば、SLOPE、INTERCEPT、LINESTといった関数や、グラフ機能を駆使することで、直感的に扱うことが可能となる。

本記事で提示した、気温とアイスクリームの売上といった身近なデータを用いて実際に分析を試みることで、最小二乗法への理解を深めてほしい。

本記事の内容を以下で簡単におさらいしておこう。

• 最小二乗法とは
  • データに最もよく当てはまる直線（回帰直線）を求める手法。将来予測や傾向分析に活用できる。
• 方法1：SLOPE関数・INTERCEPT関数を使う
  • 傾きを求める：=SLOPE(Y範囲, X範囲)
  • 切片を求める：=INTERCEPT(Y範囲, X範囲)
  • 結果から「Y = aX + b」の式が得られる。
• 方法2：散布図＋近似直線を使う
  • グラフで関係性を視覚的に確認。
  • データを選択→挿入」→「散布図」→「近似曲線の追加」→数式表示
• 方法3：LINEST関数を使う
  • 詳細分析に対応。決定係数や誤差も算出。
  • 構文：=LINEST(Y範囲, X範囲, TRUE, TRUE)
• 実践例：気温とアイスの売上分析
  • 気温（X）と売上（Y）のデータを入力
  • SLOPEとINTERCEPTで傾き・切片を計算
  • 散布図を作成し、近似曲線で精度を確認
• 最小二乗法の効果
  • データの傾向を数式で把握できる
  • 未観測のX値に対してYを予測できるため、将来予測や需要分析に有用

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構成／編集部